如果做一件事情成功的概率只有1%，你會(huì)選擇“躺平”還是“努力”？如果為了這件事情，你不斷地重復(fù)努力了100次，那么成功的概率還是1%嗎？數(shù)學(xué)理論揭示正確答案居然是63.4%。

這告訴我們一個(gè)道理：即使夢(mèng)想成功的可能性很小，只要你堅(jiān)持不懈地努力，成功率就可以發(fā)生質(zhì)變！

歷史上，堅(jiān)持夢(mèng)想最終獲得成功的例子數(shù)不勝數(shù)。愛(ài)迪生對(duì)電燈的研究經(jīng)歷過(guò)無(wú)數(shù)次的失敗，最后終于取得了突破，點(diǎn)燃了第一盞真正有廣泛實(shí)用價(jià)值的電燈。然而為了延長(zhǎng)燈絲的壽命，他又試用了6000多種纖維材料，才找到了新的發(fā)光體——可持續(xù)工作1000多小時(shí)的日本竹絲，讓電燈更加耐用。后來(lái)，他因?yàn)閾碛斜姸喟l(fā)明，被人們授予“發(fā)明大王”的稱號(hào)。蘇炳添在2018年亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)男子100米決賽中獲得金牌，以9秒92的成績(jī)打破亞洲紀(jì)錄，成為首位晉級(jí)奧運(yùn)會(huì)男子百米決賽的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員。此時(shí)他已經(jīng)29歲，通過(guò)堅(jiān)持不懈的努力和訓(xùn)練，最終超越了自己并創(chuàng)造了奇跡。

在人生的道路上遇到挫折和失敗是自然的，而取得成功需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)，不斷嘗試和堅(jiān)持，“失敗是成功之母”的觀點(diǎn)有一定道理。

相傳在中國(guó)古代，黃河泛濫，洪水連綿，世間生靈都陷入了無(wú)盡的苦難之中。鯀（ɡǔn）禹父子二人先后受命于堯、舜二帝，負(fù)責(zé)治水事宜。鯀治水用了9年，大水仍然沒(méi)有消退，后來(lái)舜命大禹去治水，他吸取了父親采用堵截方法治水失敗的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，轉(zhuǎn)而對(duì)洪水進(jìn)行疏導(dǎo)，最終治水成功。其間，大禹為了治理洪水曾“三過(guò)家門而不入”。后世人們根據(jù)鯀禹治水神話中“失敗生出了成功”這一情況，創(chuàng)造了“失敗是成功之母”這一啟示性諺語(yǔ)。

在實(shí)踐中，我們經(jīng)常需要嘗試使用多種方案來(lái)解決問(wèn)題，從而找到最佳方案。然而，在這個(gè)過(guò)程中，每個(gè)方案都可能會(huì)成功或失敗，也就是說(shuō)，每次嘗試都是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)基本結(jié)果：成功和失敗?！爸貜?fù)努力100次”可以看作是“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”，因而“重復(fù)努力100次，至少成功1次”的結(jié)果可以用二項(xiàng)概型公式1-（1-1%）100=1-99%100>63.4%計(jì)算得到。

從公式的計(jì)算過(guò)程可以看出，隨著嘗試次數(shù)的增加，成功的概率也會(huì)提高。不要輕言放棄，每次失敗都會(huì)增加我們下一次成功的機(jī)會(huì)，這一次皺起的眉頭到下一次就變成了舒展的笑容，今天的不幸，往往預(yù)示著明天的好運(yùn)。

從公式的計(jì)算過(guò)程可以看出，如果我們能夠從失敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)措施，提高每次嘗試的成功率，那么最終成功的概率也會(huì)隨之提高。也許前方的路途很艱難，只要我們保持樂(lè)觀、堅(jiān)韌和毅力，從失敗中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，終能成功。

（作者系國(guó)家開(kāi)放大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系副主任）

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