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大家跟紙打交道多年，不知道折過(guò)多少紙，甚至還能折出各種各樣的花樣。但是，你試過(guò)另一種折紙?zhí)魬?zhàn)嗎？
拿一張普通的A4紙，對(duì)折之后再對(duì)折，你覺(jué)得最多能對(duì)折幾次？
盲猜：對(duì)折十幾下應(yīng)該不成問(wèn)題吧？
然而，當(dāng)你動(dòng)手試過(guò)后，會(huì)發(fā)現(xiàn)：
A4紙對(duì)折7次后｜作者供圖
一張普通的A4紙，竟然很難對(duì)折超過(guò)7次！
7次，真的是折紙?zhí)魬?zhàn)的上限嗎？能否突破這個(gè)限制？其實(shí)，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題
01?折紙的數(shù)學(xué)描述
假設(shè)紙張的原始長(zhǎng)度、寬度、厚度分別為a、b、t，對(duì)折n次后，三者尺寸的變化如下表所示。
A4紙對(duì)折次數(shù)與紙張尺寸的關(guān)系｜作者供圖
表中可以看到，每對(duì)折一次，長(zhǎng)度或?qū)挾葴p半，而厚度翻倍。它們之間存在一個(gè)2^n的冪次方關(guān)系，這個(gè)關(guān)系意味著尺寸關(guān)系變化非?？?。許多故事都涉及2^n的冪次方關(guān)系。比如工資問(wèn)題：第一天給你1分，第二天開(kāi)始每天翻倍，一個(gè)月后總工資將超過(guò)1千萬(wàn)元。再比如國(guó)王的棋盤米粒問(wèn)題：第一格1粒米，后面每格都翻倍，當(dāng)64格放完時(shí)，整個(gè)王國(guó)甚至整個(gè)世界都將被掏空。
棋盤米粒倍增關(guān)系｜作者供圖
回到折紙問(wèn)題，當(dāng)對(duì)折第n次時(shí)，紙張厚度變成了原來(lái)的2^n倍。一張A4紙厚度約0.1毫米，如果對(duì)折23次，其厚度將達(dá)到約839米，而地球上最高的建筑物迪拜塔也不過(guò)828米高。
全球最高的建筑｜圖源：攝圖網(wǎng)
當(dāng)對(duì)折42次時(shí)，紙的厚度將達(dá)到439805公里，已經(jīng)超過(guò)了地月平均距離（384403.9公里）。如果繼續(xù)對(duì)折至58次，厚度將超過(guò)太陽(yáng)系直徑（約300億公里）；對(duì)折83次，就可以沖出銀河系（直徑約16萬(wàn)光年）了。
也許有一天我們可以靠折紙抵達(dá)太陽(yáng)，登陸火星
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