國家版本館中央總館展出的《周髀算經(jīng)》，此為明末刻本。 視覺中國供圖

【科技文明探源】

　　科技日報記者?孫明源

　　從《易經(jīng)》中二進制的濫觴、《老子》中三進制的創(chuàng)立，到《九章算術(shù)》中對于零、正負數(shù)的運算等，直至宋元四杰，將變量引進數(shù)學，中國古代數(shù)學達到高峰期……在中國古代著作中，常?？梢愿Q見現(xiàn)代數(shù)學思想的萌芽。各國學者近百年來的研究成果表明，中國傳統(tǒng)數(shù)學是世界數(shù)學主流極其重要的一部分，數(shù)學和國學也并非沒有交集。

　　“國學不僅有人文國學，還有數(shù)學國學、科技國學?！苯?，在中國科協(xié)舉辦的“文明的燭火——中國古代科學文化探源系列論壇”活動中，中國科學院院士、中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員周向宇如是表示。他認為，如果說國學代表古代中國人的精神世界，那么這個世界不應(yīng)只是文史哲的專場，數(shù)學也是國學的一部分。

　　多年來，周向宇多次在全國多所院校、科研機構(gòu)以《中國古代數(shù)學的貢獻》為題作演講。在這些講座上，他向聽眾傳遞的并不是前沿精深的專業(yè)知識，而是一個簡單卻常被隱沒的事實——古代中國文明亦有輝煌的數(shù)學成就。

　　古中國已有數(shù)學符號的萌芽

　　加減乘除等運算符號，從0到9的數(shù)字符號是現(xiàn)在每個孩童走近數(shù)學的路標，也是現(xiàn)代科學文明的“通行文字”。但是這些符號的發(fā)明和傳播卻有著一個漫長而曲折的歷史過程，其背后的思想尤為重要。

　　周向宇指出，人類早期文明遇到的記數(shù)問題與運算問題，即如何用少量簡潔的符號表示所有數(shù)以及如何方便靈活地用它們進行計算。

　　我國先以結(jié)繩、后以書契計數(shù)，在商代已有十進制的萌芽，甲骨文中所記載的最大數(shù)字已達三萬多，符號復(fù)雜。西周時期，十進制得到了進一步的發(fā)展。作為“君子六藝”之一，數(shù)學教育始于西周，至春秋戰(zhàn)國時期，籌算已經(jīng)盛行開來。中國古代創(chuàng)立了以籌計數(shù)的十進位值制思想，除了賦予每個符號一個絕對的值以外，還給不同的位置賦予不同的符號，從思想層面解決了記數(shù)問題。這種思想反映了使用符號的思想，一直影響至今。成書于約公元4世紀的《孫子算經(jīng)》清晰記載了十進位值制算籌記數(shù)法。

　　中國古代還引進了負數(shù)，使小數(shù)可以減大數(shù)，并引入正負數(shù)的運算規(guī)律即正負術(shù)?！毒耪滤阈g(shù)》對此有明確記載。方程術(shù)、求解線性方程組、算π、求根、多項式方程數(shù)值解、天元術(shù)等，都是中國古代在代數(shù)學方面的貢獻。

　　實現(xiàn)抽象與具象的融合

　　《易經(jīng)》上有一句話：“探賾索隱、鉤深致遠?！敝芟蛴钫J為，雖然中國古代沒有“科學”一詞，但《易經(jīng)》上的這八個字就可以將科學的真諦概括其中。

　　在《周髀算經(jīng)》中，周公問商高：“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”意思是，天沒有階梯可以攀登，地沒有尺子可以度量，請問有什么辦法可以知道天之高地之廣？商高說：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一?！币簿褪钦f，可以通過方和圓的關(guān)系來進行探究。隨后商高提出折矩思想、勾股定理的證明。周公聽后由衷贊嘆：“大哉言數(shù)”。周向宇認為，這些思想體現(xiàn)了數(shù)學的辯證內(nèi)涵，也表明了中國古代數(shù)學是抽象與具象的融合。

　　“中國古代數(shù)學早有變化和運動的思想，與《易經(jīng)》研究變化的思想一脈相承，如商高的‘環(huán)而共盤’思想，商高、趙爽的‘形詭而量均，體殊而數(shù)齊’之‘形體不變量’思想；中國古代數(shù)學還有無窮和極限思想，如惠子的萬世不竭說與墨子的非半弗斫說，就是關(guān)于不竭、無窮與竭、極限的思想，這些正是幾何、微積分等現(xiàn)代數(shù)學領(lǐng)域的基本思想?！敝芟蛴钫f。

　　古代數(shù)學不只是應(yīng)用的學問

　　中國古代科學技術(shù)具有高度的應(yīng)用實用性，數(shù)學也不例外。

　　比如《史記·夏本紀》中有記載，禹“左準繩，右規(guī)矩，載四時，以開九州，通九道，陂九澤，度九山”，意思是禹隨身帶著測平直的準平與繩墨，畫圖用的圓規(guī)與矩尺，以及裝載測定時令的儀器，用來開辟九州的土地，打通九州的道路，修筑九州的堤壩，測量九州的山岳。古人還會用圓方、圭表觀測天象判定節(jié)氣，并通過觀察日出、日影推算節(jié)歷、時間。

　　再比如，中國古代造車之父奚仲用規(guī)矩造車，至西周時期，造車技術(shù)又有了長足的進步，規(guī)矩、準繩的使用到了非常嫻熟的地步；魯班會利用準繩設(shè)計建造建筑。這些例子說明，中國古人不僅能利用數(shù)學觀天測地，還能將數(shù)學應(yīng)用于技術(shù)創(chuàng)造。

　　周向宇認為，中國古代數(shù)學“言約旨遠”——言辭簡約，旨意深遠，既有理論數(shù)學，也有應(yīng)用數(shù)學，內(nèi)涵非常豐富。

　　從勾股定理來看，該定理的發(fā)現(xiàn)和證明經(jīng)歷了從先民們的長期實踐到西周商高的理論證明。周向宇去年發(fā)表的論文，解決了商高證明陳述中“既”的含義問題及如何斷句的問題，復(fù)原了商高的勾股定理證明，說明正是商高開啟了命題證明。這些發(fā)展歷程不僅表明中國古代數(shù)學兼具理論性和實用性，還說明其發(fā)展是系統(tǒng)的，而非零散的簡單堆砌。周向宇指出，中國古代數(shù)學實際上已經(jīng)有了數(shù)形結(jié)合、代數(shù)幾何化、幾何代數(shù)化的思想。

　　數(shù)學與人文思想相互嵌合

　　談及人文經(jīng)典中的數(shù)學思想，周向宇最愛舉的例子之一是《愚公移山》。

　　“雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無窮匱也，而山不加增，何苦而不平?！敝芟蛴钫J為，經(jīng)過數(shù)學語言的釋讀，可以發(fā)現(xiàn)這句話里蘊含著自然數(shù)的概念及其無窮性、實數(shù)理論中的阿基米德原理?！兑捉?jīng)》中的二進制，《老子》中的三進制也反映了中國古代的數(shù)學思想。

　　在很多古代著作當中，數(shù)學表達并不隱晦。例如《孟子·離婁上》曰：“不以規(guī)矩，不能成方圓；不以仁政，不能平治天下。”《荀子》曰：“禮之于正國也，猶權(quán)衡之于輕重也，繩墨之于曲直也，規(guī)矩之于方圓也?！?/p>

　　今天還在使用的“運籌帷幄”“一籌莫展”等成語，耳熟能詳?shù)摹耙苑蔀闇世K”等都與數(shù)學有關(guān)。

　　周向宇指出，事實上，中國文化從根基上對數(shù)學是推崇的，古代先賢的作品常用數(shù)學命題來闡釋人文思想，而《管子》《孟子》《墨子》《荀子》《韓非子》《貞觀政要》等古代名著也常常引入數(shù)學表達，體現(xiàn)了深刻的數(shù)學思想與人文思想的融合。

　　“中國文化推崇的嚴謹、嚴格、嚴密、準確、精確，不正是數(shù)學的特質(zhì)嗎？這也是數(shù)學滲透于中國古代文化各方各面的一種體現(xiàn)。中國古代數(shù)學思想博大精深，對華夏文明作出過重要貢獻，對現(xiàn)代數(shù)學也有源頭性、根本性的貢獻?！敝芟蛴钤u論說。

　　周向宇師承陸啟鏗，陸啟鏗是華羅庚歸國后收的首批親傳弟子之一。華羅庚先生曾說：“數(shù)學是我國人民所擅長的學科。”這句話常被周向宇掛在嘴邊。

　　“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化既包含人文國學也包含數(shù)學國學、科技國學，是時候重視了?！敝芟蛴钫f。

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