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人文科普：群星璀璨的17世紀(jì)：天才造就時代還是時代造就天才 | 《科學(xué)大家》專欄
春秋戰(zhàn)國時，河南商丘是宋國都城，也是孔子祖籍。跟儒家分庭抗禮的道家有兩個重要人物老子和莊子，其中莊子也是宋國人。還有一位就和數(shù)學(xué)相關(guān)的墨子，他也是宋國商丘人。名家惠施，也被稱為惠子，我認為他們是在中國古代那么多哲學(xué)家里面，科學(xué)水準(zhǔn)最高的兩位，“名人名家”就是以惠子命名的。
古希臘也是英才輩出，就像我們春秋戰(zhàn)國一樣，哲學(xué)家、科學(xué)家很多。古羅馬的國力非常強盛，疆域非常廣泛，甚至英格蘭都被它征服了，但是古羅馬留給我們的文明尚且不如古希臘多。
在我眼里“天才”應(yīng)該是杰出的意思。按照歷史學(xué)家的觀點，17世紀(jì)在歷史上是“路易十四世紀(jì)”，路易十四是法蘭西的太陽王，在他當(dāng)政的時候，法國成為世界的一流強國。但是在哲學(xué)家看來，17世紀(jì)是科學(xué)人才輩出的一個世紀(jì)，英國哲學(xué)家懷特海稱這段時間為“天才的世紀(jì)”。這個世紀(jì)的科學(xué)家不一定有18世紀(jì)那么多，但是重量級的人物特別多，而且其中有一半是橫跨文理兩大領(lǐng)域的。
大致上有九個人物，其中后面五個人物，完全是17世紀(jì)的科學(xué)家。前面四位中第一位是一半的學(xué)術(shù)生涯在17世紀(jì)，一半的學(xué)術(shù)生涯在16世紀(jì)后。從開普勒、伽利略到笛卡爾，這三個人出生在16世紀(jì)，但他們的主要學(xué)術(shù)生涯全部都在17世紀(jì)，所以我想他們也代表了17世紀(jì)。
懷特海在著作《科學(xué)與近代世界》中說，直到1500年，歐洲人了解的科學(xué)知識尚且不如在公元前212年去世的阿基米德多，但到了1700年，牛頓完成巨著《自然科學(xué)的哲學(xué)原理》，整個世界進入了嶄新的現(xiàn)代。
這200年間歐洲發(fā)生了突變。現(xiàn)在我們要說的是后100年，因為前100年其實并沒有多少競爭，16世紀(jì)結(jié)束的那一年發(fā)生了一件大事，布魯諾在羅馬的鮮花廣場被活活燒死，布魯諾并不是一個大科學(xué)家，他是一個科學(xué)的宣揚者，他宣揚哥白尼的學(xué)說，為什么哥白尼平安無事，反而布魯諾獲罪？因為哥白尼提出日心說以后就回到他的老家波蘭，沒引起多少人的關(guān)注，在老家終老。波蘭當(dāng)時是一個遠離科學(xué)中心的國家，所以沒人知道在科學(xué)上是他提出了日心說，因此他就相對平安的度過了他的余生。
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意大利文藝復(fù)興
意大利的文藝復(fù)興是17世紀(jì)以前幾百年的事情，藝術(shù)家不是突然爆發(fā)出來的，追根溯源，回到古希臘的畢達哥拉斯和柏拉圖，他們開創(chuàng)的那些數(shù)學(xué)傳統(tǒng)被亞里斯多德的光芒蓋過去了，而亞里士多德本人對數(shù)學(xué)并不是特別的重視。
亞里士多德的“三段論”
畢達哥拉斯最有名的一句話，“萬物皆數(shù)”。由此可見，他非常重視數(shù)學(xué)。亞里士多德依賴于生物學(xué)，這個生物學(xué)跟現(xiàn)在的生物學(xué)還是不一樣，那時候還是處于萌芽狀態(tài)的生物學(xué)。舉個例子，畢達哥拉斯定理，中國叫勾股定理，實際上它是用一句詩歌來表達的，“斜邊的平方，如果我沒有弄錯，等于其他兩邊的平方之和”。
柏拉圖繼承了畢達哥拉斯的衣缽，其實三句話來概括，就可以看出來他非常鐘情于數(shù)學(xué)。第一句話他說“數(shù)學(xué)是善”；
第二句話是放在了柏拉圖學(xué)院的門口，“不懂幾何學(xué)的人請勿入內(nèi)”，也就是說你不懂?dāng)?shù)學(xué)的話，就不要到我這念書了；
第三句話非常的粗魯，他說“不懂得數(shù)學(xué)在探求真理方面的重要性的人，就像豬一般”，意思是你必須要用到數(shù)學(xué)，否則的話你就像豬一樣。這句話出現(xiàn)在柏拉圖最后一本著作《法律篇》。
亞里士多德最有名的是“三段論”，三段論聽起來好像是有點道理，但是仔細看看可能是強詞奪理的。20世紀(jì)的時候哲學(xué)家羅素評價他，“筆下盡是一些枯燥乏味的教科書”，而柏拉圖卻是“寫下了扣人心弦的教科書”。羅素是比較欣賞畢達哥拉斯和柏拉圖的。
到文藝復(fù)興的時候，亞里士多德去世都有差不多一千年了，但是他的哲學(xué)、思想一直統(tǒng)治著整個歐洲。藝術(shù)家們開始覺得不對勁了，因為在亞里士多德這種哲學(xué)體系下，他們藝術(shù)創(chuàng)造都受到一點壓制，因此他們要重新從數(shù)字結(jié)構(gòu)里面去尋找。畢達哥拉斯把數(shù)學(xué)家比喻為至高無上的上帝，以此表明他們對數(shù)學(xué)的信賴。
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藝術(shù)家是如何重視數(shù)學(xué)的
伯魯乃列斯基
佛羅倫薩最顯赫最耀眼的一個建筑就是佛羅倫薩大教堂，就是500年前伯魯乃列斯基設(shè)計的，現(xiàn)在它也是佛羅倫薩的制高點。比他晚一輩的人里面有個人叫阿爾貝蒂，這個人本身是個雕刻家，但是對數(shù)學(xué)非常有研究，他就畫了這么一幅圖，這個方法最初昭示于伯魯乃列斯基時期，但是阿爾貝蒂把它提高到比較通俗易懂的一步。
數(shù)學(xué)投影
上圖右邊是畫家的眼睛，左邊的是一個像三潭映月一樣的壇子。他用了一個技巧，就是用玻璃平板放在中間，放個方格紙隔好，然后自己的畫布上也放個方格紙。因為玻璃平板放在中央，它就有個輪廓出現(xiàn)，就是壇子的投影，他就依樣畫葫蘆的畫下來，這個方法就是阿爾貝蒂和伯魯乃列斯基創(chuàng)造的一個數(shù)學(xué)投影的方法。
幾十年后，一個叫丟勒的德國畫家，去旅行到意大利的時候，從阿爾貝蒂那里學(xué)到這個方法，這個方法叫做perspective principle，透視原理。下圖是丟勒的自畫像。
丟勒
到現(xiàn)在為止，他依然是德國最偉大的畫家。他畫的另一幅作品叫《憂郁》，右邊坐著一個穿著裙子的少女，眼神有點迷惘，左邊他用幾何圖案來表達迷惘的主題，我們特別關(guān)注的是右上角，右上角有一個窗子一樣的正方形，它寫著16個阿拉伯?dāng)?shù)字，每行、每列、對角線四個數(shù)字加起來都是34，甚至在角落上這四個數(shù)字加起來也是34，在四個角，這四個數(shù)字16、13、1、4加起來也是34，甚至9、15，加上那邊的2、8，構(gòu)成一個平行四邊形，2加8是10，9加15是24 ，加起來也是34，完美的四個數(shù)字加起來都是34。在數(shù)學(xué)里這個叫幻方：Magic Square，是丟勒本人發(fā)明的。
所以除了繼承了意大利的傳統(tǒng)以外，他還有自己的數(shù)字的發(fā)現(xiàn)把它放到繪畫里面去，增加了這幅畫的神秘感，使得這幅畫的流傳到世界各地，進入了繪畫史，而且它最后一行的中間兩個數(shù)字15、14，正好是畫這幅畫的年份。
實際上那一年他親愛的母親去世了，他為了表達他的哀悼之情，就畫了這幅畫。這是歐洲藝術(shù)史上的一幅杰作，他用了一個數(shù)字的概念、數(shù)字的奧秘，實現(xiàn)了這個目標(biāo)。這也是在當(dāng)時文藝復(fù)興對數(shù)字的重新召喚，但是有點小遺憾，比如說中間這四個數(shù)字加在一起，它只有30不到34。
憂郁
幻方
在印度的一個偏僻的鄉(xiāng)下，離新德里300多公里的克久拉霍寺廟里面，墻上有這么一個東西，翻譯成現(xiàn)代的阿拉伯?dāng)?shù)字。中間剛才這個位置，2、13、16、3加起來也是34。這個是歷史上全世界唯一一個十全十美的幻方，是印度人發(fā)明的，但它不是繪畫，只是一個幻方。前幾年世界聯(lián)合國教科文組織把這個寺廟所在的地方，選入世界文化遺產(chǎn)，跟這個幻方有很大關(guān)系。
上面這張照片是法蘭克福機場兩個航站樓之間的通道，看不出有什么數(shù)學(xué)的東西，地磚上有很多平行線，頭上天花板上也有很多平行線，兩側(cè)的電梯的扶手也是平行線。這些平行線在三維空間里都是平行的，但是拍成照片以后，已經(jīng)不再平行，不僅不平行，而且所有的平行線都是從中間的某一點延伸出來的，這是19世紀(jì)發(fā)明的照像技術(shù)告訴我們的，但在500年前意大利文藝復(fù)興的時候，畫家就非常具有數(shù)學(xué)觀點。那時候根本沒有照相機的概念，但是他們已經(jīng)從自己的眼睛、從他們的數(shù)學(xué)知識里面就發(fā)現(xiàn)了這一點。
假如油畫里有家具和天花板，肯定有平行線的，比如下圖是個家具，里面有平行線，這個黃色的線條，它畫在畫上以后，一定要讓所有的黃色線條相交于同一點，這樣就完美了。
畫成以后要把黃色的線條，包括焦點也擦掉，所以英文里叫vanishing point，沒影點加上透視原理，是古典油畫里面非常重要的技巧，就來源于文藝復(fù)興的畫家們，來源于那個時候他們對數(shù)學(xué)、對柏拉圖、對亞里士多德數(shù)學(xué)重新喚起的熱情而實現(xiàn)的。
這就是文藝復(fù)興時期受益于數(shù)學(xué)的例子，然后又有后來的達芬奇。達芬奇是個私生子，小時候沒有機會接受好的教育，他做學(xué)徒工，做到30多歲的時候，經(jīng)濟條件改善了，才有機會自學(xué)幾何學(xué)，同時加以研究。
到四十七八歲的時候，他就畫出了那幅有名的畫——《最后的晚餐》。又過了20年，已經(jīng)是垂垂老矣，六十七八歲的時候，他畫出了《蒙娜麗莎》。所以從他的經(jīng)歷可以看出，30多歲的時候他對幾何學(xué)的研究，對他后來成為一個偉大的畫家是很重要的。文藝復(fù)興可以說是藝術(shù)非常輝煌的時代。
文藝復(fù)興的另外一個意義是打通了文理，為17世紀(jì)的科學(xué)的大踏步前進奠定了基礎(chǔ)。達芬奇文理雙全，但他的理科水準(zhǔn)，按照李約瑟的話講，還是業(yè)余水平。
伽利略提出的自由落體運動，理論基礎(chǔ)就是因為他的前輩，那些藝術(shù)家們已經(jīng)把亞里士多德權(quán)威形象降低了。本來亞里士多德認為物體都不動的，那么伽利略敢于否定，提出自由落體運動，是因為當(dāng)時的藝術(shù)氛圍為主，當(dāng)時藝術(shù)家們已經(jīng)不是那么崇拜亞里士多德了。
開普勒，他比伽利略小十幾歲，他本來是個文學(xué)碩士，在一個中學(xué)里教書，但是有一天腦子里突然被畢達哥拉斯和柏拉圖的“數(shù)學(xué)和諧”的信念所影響，因為這兩位前輩說世界萬物都是“數(shù)學(xué)和諧”的，因此他就想行星軌跡也應(yīng)該以某種數(shù)學(xué)的圖案出現(xiàn)。在這個信念之下，他在17世紀(jì)的前20年提出“三大行星定律”。
三大行星定律，每個定律都是跟數(shù)學(xué)方程式有關(guān)系。在17世紀(jì)第一年，中國正好處在明朝萬歷年間，在那個時候明朝的“四大名著”有三部，還有哲學(xué)家，還有就是徐光啟和利瑪竇引進了《幾何原本》，但總體來說中國的那個時候，沒有像文藝復(fù)興運動做了那么好的準(zhǔn)備。
17世紀(jì)的科學(xué)
17世紀(jì)的科學(xué)，它到底好在哪個地方，天才表現(xiàn)在哪個地方？培根是開創(chuàng)先河的哲學(xué)家，他著有《學(xué)術(shù)的進展》，“知識就是力量”就是他提出來的。塞萬提斯的小說《唐吉可德》，也被認為是最偉大的長篇小說。莎士比亞的《哈姆雷特》到目前為止被認為是最重要的巨著。哈維的血液循環(huán)理論，到現(xiàn)在也是醫(yī)學(xué)里面最重要的一個理論。
再來看看笛卡爾——近代哲學(xué)之父，除了數(shù)學(xué)上的解析幾何等發(fā)明以外，他的兩部最重要的哲學(xué)著作就在1642年前后發(fā)表的。懷德海說說“這個世紀(jì)可以說是時間不夠，沒法把天才人物的重大事件擺布開來”。
除了剛才幾件事情以外，還有吉爾伯特、化學(xué)的玻意耳、惠更斯的光學(xué)，都是在17世紀(jì)取得進展的。墨子擅長的光學(xué)和數(shù)學(xué)有關(guān)系，除了光的波動和鐘表的擺動以外，還有惠更斯原理在數(shù)學(xué)上，有一個進入中學(xué)課本的叫“數(shù)學(xué)期望”，也是他定義的。
17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家我列舉出了五個：笛卡爾、費爾馬、帕斯卡爾、牛頓、萊布尼茲。其中前面三位是法國人，后面兩個分別是英國人和德國人。
費爾馬，業(yè)余數(shù)學(xué)家之王，利用業(yè)余時間做數(shù)學(xué)，最后卻成為大數(shù)學(xué)家，他的成就有“費爾馬原理”，但因他不愛發(fā)表文章，所以解析幾何的發(fā)明權(quán)就歸笛卡爾了，微分學(xué)歸牛頓和萊布尼茨了。
但這些成果實際上他自己在筆記本上也做出來了。下圖最重要也最有名的“費爾馬大定理”，十多年前被英國劍橋大學(xué)懷爾斯教授解決了。“費爾馬大定理”有兩個非常著名的推廣，到現(xiàn)在還沒證明。
笛卡爾不僅是一位大數(shù)學(xué)家，同時還是個大哲學(xué)家。我們知道a，b，c是已知數(shù)，x，y，z是未知數(shù)，這就是笛卡爾建議規(guī)定的。這個方法一直沿用到今天，包括物理學(xué)等其他科學(xué)里面，也都是用這個手段，是笛卡爾建議的。
笛卡爾
另外，笛卡爾比哥德巴赫早100年前，就已經(jīng)把“哥德巴赫猜想”寫在筆記本上，只不過他也不太愿意出版，所以后來就叫“哥德巴赫猜想”。他主要的數(shù)學(xué)靈感，就是發(fā)現(xiàn)解析幾何，而發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的靈感卻是在睡懶覺的時候產(chǎn)生的。他睡懶覺時看見天花板上蒼蠅在爬，他想：“把蒼蠅的運動軌跡給描繪出來該多棒”，怎么描繪呢？他就想了一個方法，建立X軸、y軸，每個點有個橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，不過這個事跡是傳說的。
他睡懶覺的地點叫烏爾姆，在德國最南部的兩個州，巴登-福騰堡和巴伐利亞中間。200年以后，烏爾姆小鎮(zhèn)上誕生了一位非常有名的科學(xué)家：愛因斯坦。
笛卡爾的二元論的想法，也是從烏爾姆發(fā)明的坐標(biāo)系來的。笛卡爾之前的哲學(xué)家，無論是畢達哥拉斯還是其他人，都認為萬物是由一樣事情組成的。比如有人認為萬物是由水組成的，有人認為萬物由空氣、由泥巴組成的。畢達哥拉斯說萬物都是數(shù)，但到了笛卡爾，他認為坐標(biāo)系有兩個，為什么萬物只有一樣事情，便提出了著名的二元論。
帕斯卡爾定義了氣壓單位。17世紀(jì)的法國，巴黎已經(jīng)是世界著名的城市，但是交通卻是個問題。那時交通沒有汽車，只有馬車，而馬車只是貴族才有，普通老百姓要從城東趕到城西，走路太辛苦了，然后帕斯卡爾建議建立公共馬車，他向巴黎市政府建議，成立一個公共馬車服務(wù)公司來操作這件事情。這就是我們今天每一座城市公共汽車服務(wù)公司、出租車服務(wù)公司的雛形。
牛頓
萊布尼茨
萊布尼茨是個數(shù)學(xué)家，同時也是物理學(xué)家和哲學(xué)家。1673年，他發(fā)明了級數(shù)，因此英國聘請他為皇家學(xué)會外籍會員。當(dāng)時英國跟德國一樣，科學(xué)水平都不高，遠遠不如法國。而萊布尼茨在法國發(fā)明的微積分，結(jié)果法國反而不給他外籍院士的頭銜，由此也可以看出當(dāng)時法國處在領(lǐng)先的地位。
17世紀(jì)的哲學(xué)
借著文藝復(fù)興的力量，科學(xué)大步前進。但科學(xué)要想持久發(fā)展，人文方面必須得跟上去，正好17世紀(jì)的這幾位科學(xué)家就做了杰出的貢獻。最突出的是笛卡爾、帕斯卡爾、萊布尼茨。
“知識就是力量”，“讀詩使人靈秀”等，這些都是培根說過比較有名的話。他提出了歸納法，徹底打敗了亞里士多德的“三段論”。
達爾文發(fā)明生物學(xué)時，歸納法發(fā)揮了特別重要的作用。值得一提的是，達爾文并不是個好學(xué)生，上課的時候經(jīng)常打瞌睡，所以在三一學(xué)院的塑像群里面，他在牛頓前面打瞌睡，所以大家把他塑造成下圖這樣。
達爾文
霍布斯在這些科學(xué)家中知名度不是特別高，他最有名的著作叫《利維坦》，他最有名的一句話“一切推理皆為計算”，而這句話導(dǎo)致了萊布尼茨發(fā)明了乘法計算器。
霍布斯
霍布斯說：“如果物質(zhì)的東西和它們的所有部分始終處于靜止或永遠作同一運動，那么世界萬物就不會有所區(qū)別。因此，萬物的各不相同必定是由于有多種多樣的運動”?；舨妓?、笛卡爾、帕斯卡爾，他們年輕的時候都從事科學(xué)研究，但是到了年長以后，他們把經(jīng)歷轉(zhuǎn)移到對哲學(xué)、對思想的探索上去，出版了這些代表作，對后輩們繼續(xù)從事科學(xué)事業(yè)，作用非常大。
帕斯卡爾除是哲學(xué)家、科學(xué)家以外，他還是個信徒。他說： “如果上帝不存在，那么你相信他也不會失去什么；而上帝如果存在，你相信他就可以獲得永生”。這句話是我比較欣賞的他關(guān)于宗教的一句話。
帕斯卡爾跟笛卡爾他們兩人之所以到晚年都能夠持續(xù)的創(chuàng)造，更多的依賴于他們的懷疑主義，其中帕斯卡爾是比較溫和的懷疑主義者，而笛卡爾是一個徹頭徹尾的懷疑主義者，對世界萬物他首先要質(zhì)疑，然后才能進行探究，最后才能有所發(fā)現(xiàn)。我想這也是我們的科學(xué)精神。
斯賓諾莎
斯賓諾莎有一個最有名的著作《倫理學(xué)》，是按照歐幾里得的幾何方法演繹產(chǎn)生的。洛克的代表作叫《人類理智論》，他認為人的所有知識都建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，他曾經(jīng)說“知識來源于經(jīng)驗，而宗教和道德像數(shù)學(xué)一樣可以予以證明”，他很多著作里面用了好多抽象的，類似于數(shù)學(xué)概念的東西來表達。這也是受到文藝復(fù)興遺風(fēng)的影響，很多哲學(xué)的表達方式就傾向于用數(shù)理的方法來表達。
洛克
17世紀(jì)末，數(shù)學(xué)作為一種可以應(yīng)用到基本物理問題的工具，已達到了成熟，所以在18世紀(jì)，數(shù)學(xué)給物理學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家提供了一個施展才華的機會。17世紀(jì)的科學(xué)和哲學(xué)，可以說非常好地完成了使命。
懷特海曾說：“世界歷史的每一個時代，都有富于頭腦的人在孜孜不倦地致力于建立普遍性的原則。大學(xué)的主要責(zé)任，包括學(xué)術(shù)，主要責(zé)任就是繼承這種傳統(tǒng)，作為一種文化遺產(chǎn)而廣泛傳播，使之流芳百世。”這句話值得我們?nèi)ド羁汤頃?/span>
如果把文藝復(fù)興的藝術(shù)跟唐朝詩歌相比，它們各有千秋，都很輝煌。唐朝詩歌在世界上的地位是非常高。李白、杜甫有很多的外國詩人粉絲。
那么它們的差別在哪里？唐以后的兩宋，有很多技術(shù)上的革新，四大文明中的三個是在宋朝以后完成革新的。文藝復(fù)興以后的17世紀(jì)的歐洲，則是天才輩出，群星璀璨的世紀(jì)。一個是技術(shù)上取得很大的進展，另外一個在理論包括人才方面，包括可持續(xù)方面，群星璀璨，天才輩出，還是有差距的。我認為原因是唐朝只是詩歌的發(fā)展，并沒有注意文理交融。而文藝復(fù)興時，科技包括數(shù)學(xué)跟藝術(shù)結(jié)合得非常好，對后續(xù)發(fā)展非常重要的。這個差別對今后的發(fā)展是值得參考的。
剛剛過去的諾貝爾獎，大家都在感嘆日本人的成就，我想中國需要一個更好的人文環(huán)境，但并不是說讓科學(xué)家去做人文，我覺得一個好的人文環(huán)境可以讓科學(xué)家看問題更為深遠，可以更全身心地投入到工作中去，能培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的人才。
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春秋戰(zhàn)國時，河南商丘是宋國都城，也是孔子祖籍。跟儒家分庭抗禮的道家有兩個重要人物老子和莊子，其中莊子也是宋國人。還有一位就和數(shù)學(xué)相關(guān)的墨子，他也是宋國商丘人。名家惠施，也被稱為惠子，我認為他們是在中國古代那么多哲學(xué)家里面，科學(xué)水準(zhǔn)最高的兩位，“名人名家”就是以惠子命名的。
古希臘也是英才輩出，就像我們春秋戰(zhàn)國一樣，哲學(xué)家、科學(xué)家很多。古羅馬的國力非常強盛，疆域非常廣泛，甚至英格蘭都被它征服了，但是古羅馬留給我們的文明尚且不如古希臘多。
在我眼里“天才”應(yīng)該是杰出的意思。按照歷史學(xué)家的觀點，17世紀(jì)在歷史上是“路易十四世紀(jì)”，路易十四是法蘭西的太陽王，在他當(dāng)政的時候，法國成為世界的一流強國。但是在哲學(xué)家看來，17世紀(jì)是科學(xué)人才輩出的一個世紀(jì)，英國哲學(xué)家懷特海稱這段時間為“天才的世紀(jì)”。這個世紀(jì)的科學(xué)家不一定有18世紀(jì)那么多，但是重量級的人物特別多，而且其中有一半是橫跨文理兩大領(lǐng)域的。
大致上有九個人物，其中后面五個人物，完全是17世紀(jì)的科學(xué)家。前面四位中第一位是一半的學(xué)術(shù)生涯在17世紀(jì)，一半的學(xué)術(shù)生涯在16世紀(jì)后。從開普勒、伽利略到笛卡爾，這三個人出生在16世紀(jì)，但他們的主要學(xué)術(shù)生涯全部都在17世紀(jì)，所以我想他們也代表了17世紀(jì)。
懷特海在著作《科學(xué)與近代世界》中說，直到1500年，歐洲人了解的科學(xué)知識尚且不如在公元前212年去世的阿基米德多，但到了1700年，牛頓完成巨著《自然科學(xué)的哲學(xué)原理》，整個世界進入了嶄新的現(xiàn)代。
這200年間歐洲發(fā)生了突變。現(xiàn)在我們要說的是后100年，因為前100年其實并沒有多少競爭，16世紀(jì)結(jié)束的那一年發(fā)生了一件大事，布魯諾在羅馬的鮮花廣場被活活燒死，布魯諾并不是一個大科學(xué)家，他是一個科學(xué)的宣揚者，他宣揚哥白尼的學(xué)說，為什么哥白尼平安無事，反而布魯諾獲罪？因為哥白尼提出日心說以后就回到他的老家波蘭，沒引起多少人的關(guān)注，在老家終老。波蘭當(dāng)時是一個遠離科學(xué)中心的國家，所以沒人知道在科學(xué)上是他提出了日心說，因此他就相對平安的度過了他的余生。
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意大利的文藝復(fù)興是17世紀(jì)以前幾百年的事情，藝術(shù)家不是突然爆發(fā)出來的，追根溯源，回到古希臘的畢達哥拉斯和柏拉圖，他們開創(chuàng)的那些數(shù)學(xué)傳統(tǒng)被亞里斯多德的光芒蓋過去了，而亞里士多德本人對數(shù)學(xué)并不是特別的重視。
亞里士多德的“三段論”
畢達哥拉斯最有名的一句話，“萬物皆數(shù)”。由此可見，他非常重視數(shù)學(xué)。亞里士多德依賴于生物學(xué)，這個生物學(xué)跟現(xiàn)在的生物學(xué)還是不一樣，那時候還是處于萌芽狀態(tài)的生物學(xué)。舉個例子，畢達哥拉斯定理，中國叫勾股定理，實際上它是用一句詩歌來表達的，“斜邊的平方，如果我沒有弄錯，等于其他兩邊的平方之和”。
柏拉圖繼承了畢達哥拉斯的衣缽，其實三句話來概括，就可以看出來他非常鐘情于數(shù)學(xué)。第一句話他說“數(shù)學(xué)是善”；
第二句話是放在了柏拉圖學(xué)院的門口，“不懂幾何學(xué)的人請勿入內(nèi)”，也就是說你不懂?dāng)?shù)學(xué)的話，就不要到我這念書了；
第三句話非常的粗魯，他說“不懂得數(shù)學(xué)在探求真理方面的重要性的人，就像豬一般”，意思是你必須要用到數(shù)學(xué)，否則的話你就像豬一樣。這句話出現(xiàn)在柏拉圖最后一本著作《法律篇》。
亞里士多德最有名的是“三段論”，三段論聽起來好像是有點道理，但是仔細看看可能是強詞奪理的。20世紀(jì)的時候哲學(xué)家羅素評價他，“筆下盡是一些枯燥乏味的教科書”，而柏拉圖卻是“寫下了扣人心弦的教科書”。羅素是比較欣賞畢達哥拉斯和柏拉圖的。
到文藝復(fù)興的時候，亞里士多德去世都有差不多一千年了，但是他的哲學(xué)、思想一直統(tǒng)治著整個歐洲。藝術(shù)家們開始覺得不對勁了，因為在亞里士多德這種哲學(xué)體系下，他們藝術(shù)創(chuàng)造都受到一點壓制，因此他們要重新從數(shù)字結(jié)構(gòu)里面去尋找。畢達哥拉斯把數(shù)學(xué)家比喻為至高無上的上帝，以此表明他們對數(shù)學(xué)的信賴。
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伯魯乃列斯基
佛羅倫薩最顯赫最耀眼的一個建筑就是佛羅倫薩大教堂，就是500年前伯魯乃列斯基設(shè)計的，現(xiàn)在它也是佛羅倫薩的制高點。比他晚一輩的人里面有個人叫阿爾貝蒂，這個人本身是個雕刻家，但是對數(shù)學(xué)非常有研究，他就畫了這么一幅圖，這個方法最初昭示于伯魯乃列斯基時期，但是阿爾貝蒂把它提高到比較通俗易懂的一步。
數(shù)學(xué)投影
上圖右邊是畫家的眼睛，左邊的是一個像三潭映月一樣的壇子。他用了一個技巧，就是用玻璃平板放在中間，放個方格紙隔好，然后自己的畫布上也放個方格紙。因為玻璃平板放在中央，它就有個輪廓出現(xiàn)，就是壇子的投影，他就依樣畫葫蘆的畫下來，這個方法就是阿爾貝蒂和伯魯乃列斯基創(chuàng)造的一個數(shù)學(xué)投影的方法。
幾十年后，一個叫丟勒的德國畫家，去旅行到意大利的時候，從阿爾貝蒂那里學(xué)到這個方法，這個方法叫做perspective principle，透視原理。下圖是丟勒的自畫像。
丟勒
到現(xiàn)在為止，他依然是德國最偉大的畫家。他畫的另一幅作品叫《憂郁》，右邊坐著一個穿著裙子的少女，眼神有點迷惘，左邊他用幾何圖案來表達迷惘的主題，我們特別關(guān)注的是右上角，右上角有一個窗子一樣的正方形，它寫著16個阿拉伯?dāng)?shù)字，每行、每列、對角線四個數(shù)字加起來都是34，甚至在角落上這四個數(shù)字加起來也是34，在四個角，這四個數(shù)字16、13、1、4加起來也是34，甚至9、15，加上那邊的2、8，構(gòu)成一個平行四邊形，2加8是10，9加15是24 ，加起來也是34，完美的四個數(shù)字加起來都是34。在數(shù)學(xué)里這個叫幻方：Magic Square，是丟勒本人發(fā)明的。
所以除了繼承了意大利的傳統(tǒng)以外，他還有自己的數(shù)字的發(fā)現(xiàn)把它放到繪畫里面去，增加了這幅畫的神秘感，使得這幅畫的流傳到世界各地，進入了繪畫史，而且它最后一行的中間兩個數(shù)字15、14，正好是畫這幅畫的年份。
實際上那一年他親愛的母親去世了，他為了表達他的哀悼之情，就畫了這幅畫。這是歐洲藝術(shù)史上的一幅杰作，他用了一個數(shù)字的概念、數(shù)字的奧秘，實現(xiàn)了這個目標(biāo)。這也是在當(dāng)時文藝復(fù)興對數(shù)字的重新召喚，但是有點小遺憾，比如說中間這四個數(shù)字加在一起，它只有30不到34。
憂郁
幻方
在印度的一個偏僻的鄉(xiāng)下，離新德里300多公里的克久拉霍寺廟里面，墻上有這么一個東西，翻譯成現(xiàn)代的阿拉伯?dāng)?shù)字。中間剛才這個位置，2、13、16、3加起來也是34。這個是歷史上全世界唯一一個十全十美的幻方，是印度人發(fā)明的，但它不是繪畫，只是一個幻方。前幾年世界聯(lián)合國教科文組織把這個寺廟所在的地方，選入世界文化遺產(chǎn)，跟這個幻方有很大關(guān)系。
上面這張照片是法蘭克福機場兩個航站樓之間的通道，看不出有什么數(shù)學(xué)的東西，地磚上有很多平行線，頭上天花板上也有很多平行線，兩側(cè)的電梯的扶手也是平行線。這些平行線在三維空間里都是平行的，但是拍成照片以后，已經(jīng)不再平行，不僅不平行，而且所有的平行線都是從中間的某一點延伸出來的，這是19世紀(jì)發(fā)明的照像技術(shù)告訴我們的，但在500年前意大利文藝復(fù)興的時候，畫家就非常具有數(shù)學(xué)觀點。那時候根本沒有照相機的概念，但是他們已經(jīng)從自己的眼睛、從他們的數(shù)學(xué)知識里面就發(fā)現(xiàn)了這一點。
假如油畫里有家具和天花板，肯定有平行線的，比如下圖是個家具，里面有平行線，這個黃色的線條，它畫在畫上以后，一定要讓所有的黃色線條相交于同一點，這樣就完美了。
畫成以后要把黃色的線條，包括焦點也擦掉，所以英文里叫vanishing point，沒影點加上透視原理，是古典油畫里面非常重要的技巧，就來源于文藝復(fù)興的畫家們，來源于那個時候他們對數(shù)學(xué)、對柏拉圖、對亞里士多德數(shù)學(xué)重新喚起的熱情而實現(xiàn)的。
這就是文藝復(fù)興時期受益于數(shù)學(xué)的例子，然后又有后來的達芬奇。達芬奇是個私生子，小時候沒有機會接受好的教育，他做學(xué)徒工，做到30多歲的時候，經(jīng)濟條件改善了，才有機會自學(xué)幾何學(xué)，同時加以研究。
到四十七八歲的時候，他就畫出了那幅有名的畫——《最后的晚餐》。又過了20年，已經(jīng)是垂垂老矣，六十七八歲的時候，他畫出了《蒙娜麗莎》。所以從他的經(jīng)歷可以看出，30多歲的時候他對幾何學(xué)的研究，對他后來成為一個偉大的畫家是很重要的。文藝復(fù)興可以說是藝術(shù)非常輝煌的時代。
文藝復(fù)興的另外一個意義是打通了文理，為17世紀(jì)的科學(xué)的大踏步前進奠定了基礎(chǔ)。達芬奇文理雙全，但他的理科水準(zhǔn)，按照李約瑟的話講，還是業(yè)余水平。
伽利略提出的自由落體運動，理論基礎(chǔ)就是因為他的前輩，那些藝術(shù)家們已經(jīng)把亞里士多德權(quán)威形象降低了。本來亞里士多德認為物體都不動的，那么伽利略敢于否定，提出自由落體運動，是因為當(dāng)時的藝術(shù)氛圍為主，當(dāng)時藝術(shù)家們已經(jīng)不是那么崇拜亞里士多德了。
開普勒，他比伽利略小十幾歲，他本來是個文學(xué)碩士，在一個中學(xué)里教書，但是有一天腦子里突然被畢達哥拉斯和柏拉圖的“數(shù)學(xué)和諧”的信念所影響，因為這兩位前輩說世界萬物都是“數(shù)學(xué)和諧”的，因此他就想行星軌跡也應(yīng)該以某種數(shù)學(xué)的圖案出現(xiàn)。在這個信念之下，他在17世紀(jì)的前20年提出“三大行星定律”。
三大行星定律，每個定律都是跟數(shù)學(xué)方程式有關(guān)系。在17世紀(jì)第一年，中國正好處在明朝萬歷年間，在那個時候明朝的“四大名著”有三部，還有哲學(xué)家，還有就是徐光啟和利瑪竇引進了《幾何原本》，但總體來說中國的那個時候，沒有像文藝復(fù)興運動做了那么好的準(zhǔn)備。
17世紀(jì)的科學(xué)，它到底好在哪個地方，天才表現(xiàn)在哪個地方？培根是開創(chuàng)先河的哲學(xué)家，他著有《學(xué)術(shù)的進展》，“知識就是力量”就是他提出來的。塞萬提斯的小說《唐吉可德》，也被認為是最偉大的長篇小說。莎士比亞的《哈姆雷特》到目前為止被認為是最重要的巨著。哈維的血液循環(huán)理論，到現(xiàn)在也是醫(yī)學(xué)里面最重要的一個理論。
再來看看笛卡爾——近代哲學(xué)之父，除了數(shù)學(xué)上的解析幾何等發(fā)明以外，他的兩部最重要的哲學(xué)著作就在1642年前后發(fā)表的。懷德海說說“這個世紀(jì)可以說是時間不夠，沒法把天才人物的重大事件擺布開來”。
除了剛才幾件事情以外，還有吉爾伯特、化學(xué)的玻意耳、惠更斯的光學(xué)，都是在17世紀(jì)取得進展的。墨子擅長的光學(xué)和數(shù)學(xué)有關(guān)系，除了光的波動和鐘表的擺動以外，還有惠更斯原理在數(shù)學(xué)上，有一個進入中學(xué)課本的叫“數(shù)學(xué)期望”，也是他定義的。
17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家我列舉出了五個：笛卡爾、費爾馬、帕斯卡爾、牛頓、萊布尼茲。其中前面三位是法國人，后面兩個分別是英國人和德國人。
費爾馬，業(yè)余數(shù)學(xué)家之王，利用業(yè)余時間做數(shù)學(xué)，最后卻成為大數(shù)學(xué)家，他的成就有“費爾馬原理”，但因他不愛發(fā)表文章，所以解析幾何的發(fā)明權(quán)就歸笛卡爾了，微分學(xué)歸牛頓和萊布尼茨了。
但這些成果實際上他自己在筆記本上也做出來了。下圖最重要也最有名的“費爾馬大定理”，十多年前被英國劍橋大學(xué)懷爾斯教授解決了。“費爾馬大定理”有兩個非常著名的推廣，到現(xiàn)在還沒證明。
笛卡爾不僅是一位大數(shù)學(xué)家，同時還是個大哲學(xué)家。我們知道a，b，c是已知數(shù)，x，y，z是未知數(shù)，這就是笛卡爾建議規(guī)定的。這個方法一直沿用到今天，包括物理學(xué)等其他科學(xué)里面，也都是用這個手段，是笛卡爾建議的。
笛卡爾
另外，笛卡爾比哥德巴赫早100年前，就已經(jīng)把“哥德巴赫猜想”寫在筆記本上，只不過他也不太愿意出版，所以后來就叫“哥德巴赫猜想”。他主要的數(shù)學(xué)靈感，就是發(fā)現(xiàn)解析幾何，而發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的靈感卻是在睡懶覺的時候產(chǎn)生的。他睡懶覺時看見天花板上蒼蠅在爬，他想：“把蒼蠅的運動軌跡給描繪出來該多棒”，怎么描繪呢？他就想了一個方法，建立X軸、y軸，每個點有個橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，不過這個事跡是傳說的。
他睡懶覺的地點叫烏爾姆，在德國最南部的兩個州，巴登-福騰堡和巴伐利亞中間。200年以后，烏爾姆小鎮(zhèn)上誕生了一位非常有名的科學(xué)家：愛因斯坦。
笛卡爾的二元論的想法，也是從烏爾姆發(fā)明的坐標(biāo)系來的。笛卡爾之前的哲學(xué)家，無論是畢達哥拉斯還是其他人，都認為萬物是由一樣事情組成的。比如有人認為萬物是由水組成的，有人認為萬物由空氣、由泥巴組成的。畢達哥拉斯說萬物都是數(shù)，但到了笛卡爾，他認為坐標(biāo)系有兩個，為什么萬物只有一樣事情，便提出了著名的二元論。
帕斯卡爾定義了氣壓單位。17世紀(jì)的法國，巴黎已經(jīng)是世界著名的城市，但是交通卻是個問題。那時交通沒有汽車，只有馬車，而馬車只是貴族才有，普通老百姓要從城東趕到城西，走路太辛苦了，然后帕斯卡爾建議建立公共馬車，他向巴黎市政府建議，成立一個公共馬車服務(wù)公司來操作這件事情。這就是我們今天每一座城市公共汽車服務(wù)公司、出租車服務(wù)公司的雛形。
牛頓
萊布尼茨
萊布尼茨是個數(shù)學(xué)家，同時也是物理學(xué)家和哲學(xué)家。1673年，他發(fā)明了級數(shù)，因此英國聘請他為皇家學(xué)會外籍會員。當(dāng)時英國跟德國一樣，科學(xué)水平都不高，遠遠不如法國。而萊布尼茨在法國發(fā)明的微積分，結(jié)果法國反而不給他外籍院士的頭銜，由此也可以看出當(dāng)時法國處在領(lǐng)先的地位。
借著文藝復(fù)興的力量，科學(xué)大步前進。但科學(xué)要想持久發(fā)展，人文方面必須得跟上去，正好17世紀(jì)的這幾位科學(xué)家就做了杰出的貢獻。最突出的是笛卡爾、帕斯卡爾、萊布尼茨。
“知識就是力量”，“讀詩使人靈秀”等，這些都是培根說過比較有名的話。他提出了歸納法，徹底打敗了亞里士多德的“三段論”。
達爾文發(fā)明生物學(xué)時，歸納法發(fā)揮了特別重要的作用。值得一提的是，達爾文并不是個好學(xué)生，上課的時候經(jīng)常打瞌睡，所以在三一學(xué)院的塑像群里面，他在牛頓前面打瞌睡，所以大家把他塑造成下圖這樣。
達爾文
霍布斯在這些科學(xué)家中知名度不是特別高，他最有名的著作叫《利維坦》，他最有名的一句話“一切推理皆為計算”，而這句話導(dǎo)致了萊布尼茨發(fā)明了乘法計算器。
霍布斯
霍布斯說：“如果物質(zhì)的東西和它們的所有部分始終處于靜止或永遠作同一運動，那么世界萬物就不會有所區(qū)別。因此，萬物的各不相同必定是由于有多種多樣的運動”?；舨妓?、笛卡爾、帕斯卡爾，他們年輕的時候都從事科學(xué)研究，但是到了年長以后，他們把經(jīng)歷轉(zhuǎn)移到對哲學(xué)、對思想的探索上去，出版了這些代表作，對后輩們繼續(xù)從事科學(xué)事業(yè)，作用非常大。
帕斯卡爾除是哲學(xué)家、科學(xué)家以外，他還是個信徒。他說： “如果上帝不存在，那么你相信他也不會失去什么；而上帝如果存在，你相信他就可以獲得永生”。這句話是我比較欣賞的他關(guān)于宗教的一句話。
帕斯卡爾跟笛卡爾他們兩人之所以到晚年都能夠持續(xù)的創(chuàng)造，更多的依賴于他們的懷疑主義，其中帕斯卡爾是比較溫和的懷疑主義者，而笛卡爾是一個徹頭徹尾的懷疑主義者，對世界萬物他首先要質(zhì)疑，然后才能進行探究，最后才能有所發(fā)現(xiàn)。我想這也是我們的科學(xué)精神。
斯賓諾莎
斯賓諾莎有一個最有名的著作《倫理學(xué)》，是按照歐幾里得的幾何方法演繹產(chǎn)生的。洛克的代表作叫《人類理智論》，他認為人的所有知識都建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，他曾經(jīng)說“知識來源于經(jīng)驗，而宗教和道德像數(shù)學(xué)一樣可以予以證明”，他很多著作里面用了好多抽象的，類似于數(shù)學(xué)概念的東西來表達。這也是受到文藝復(fù)興遺風(fēng)的影響，很多哲學(xué)的表達方式就傾向于用數(shù)理的方法來表達。
洛克
17世紀(jì)末，數(shù)學(xué)作為一種可以應(yīng)用到基本物理問題的工具，已達到了成熟，所以在18世紀(jì)，數(shù)學(xué)給物理學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家提供了一個施展才華的機會。17世紀(jì)的科學(xué)和哲學(xué)，可以說非常好地完成了使命。
懷特海曾說：“世界歷史的每一個時代，都有富于頭腦的人在孜孜不倦地致力于建立普遍性的原則。大學(xué)的主要責(zé)任，包括學(xué)術(shù)，主要責(zé)任就是繼承這種傳統(tǒng)，作為一種文化遺產(chǎn)而廣泛傳播，使之流芳百世。”這句話值得我們?nèi)ド羁汤頃?/span>
如果把文藝復(fù)興的藝術(shù)跟唐朝詩歌相比，它們各有千秋，都很輝煌。唐朝詩歌在世界上的地位是非常高。李白、杜甫有很多的外國詩人粉絲。
那么它們的差別在哪里？唐以后的兩宋，有很多技術(shù)上的革新，四大文明中的三個是在宋朝以后完成革新的。文藝復(fù)興以后的17世紀(jì)的歐洲，則是天才輩出，群星璀璨的世紀(jì)。一個是技術(shù)上取得很大的進展，另外一個在理論包括人才方面，包括可持續(xù)方面，群星璀璨，天才輩出，還是有差距的。我認為原因是唐朝只是詩歌的發(fā)展，并沒有注意文理交融。而文藝復(fù)興時，科技包括數(shù)學(xué)跟藝術(shù)結(jié)合得非常好，對后續(xù)發(fā)展非常重要的。這個差別對今后的發(fā)展是值得參考的。
剛剛過去的諾貝爾獎，大家都在感嘆日本人的成就，我想中國需要一個更好的人文環(huán)境，但并不是說讓科學(xué)家去做人文，我覺得一個好的人文環(huán)境可以讓科學(xué)家看問題更為深遠，可以更全身心地投入到工作中去，能培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的人才。
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聽說，打賞我的人最后都找到了真愛。
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